NOTE

IA THMlE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Extrait de la (>c edition du Calcul differential et Calcul integral
de LACROIX; Paris, Mallet-Bachelier, 1862.

On donne, comme on sait, le nom de fonctions algdbriques
aux polynomes entiers par rapport t\ une variable, aux quotients
de ces polynomes et aux racines des Equations donl le premier
membre est une fonclion entiere par rapport a 1'inconnue et a la
variable. Les fonctions quo Ton appelle transcendantes sont
toutes celles qui ne renlrent pas dans la definition que nous
venons de rappeler, par exemple les exponentielles et les loga-
rithm es, les sinus, cosinus, tangentes d'un arc de cercle, ou les
arcs sinus, arcs tangentes, etc. Les fonctions de fonctions que 1'on
obtiendra par des combinaisons alg'dbriques de ces premieres
transcendantes seront encore e'videmment des fonctions transcen-
dantes, et 1'on voit ainsi comment on pent, quoique sans utDitd,
en multiplier inde'flniment le nornbre. G'est en quittant le champ
de 1'Algebre et, en quelque sorte, des I'abord du. Calcul integral,
qu'on est amene naturellement et sans effort a Forigine ve'ritable-
ment fdconde d'une infinite de fonctions nouvelles, distinctes
essentiellement les unes des autres, offrant pour cbacune d'elles
un ordre de notions analytiques propres, en m^me temps que des
caracteres communs qui les re'unissenl en grandes categories, et
dont Fetude approfondie est Fun des objets les plus intdressants)> Je fais pour cela x = o dans liquation